17/18: Programiranje IT 1

Binarni sistem

Binarni brojni sistem je takav brojni sistem u kome se brojevi formiraju od dve cifre: nula i jedinica.

ili: Binarni sistem predstavlja brojni sistem s bazom 2. To znači da u tom brojnom sistemu za označavanje brojeva koristimo 2 cifre, i to: 0 i 1. Iz engleskog jezika BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT. Upotrebljava se u informatici i elektronici, gde se nekom naponu pridružuje jedno stanje (npr. za "1" napon od 5V) a nekom drugom naponu drugo stanje ( npr. za "0" napon od 0V).

Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:

         0 - decimalno 0
         1 - decimalno 1
      1 0 - decimalno 2
      1 1 - decimalno 3
   1 0 0 - decimalno 4
   1 0 1 - decimalno 5
   1 1 0 - decimalno 6
   1 1 1 - decimalno 7
1 0 0 0 - decimalno 8
1 0 0 1 - decimalno 9 . . . . (itd...)

Uočite da sa jednom binarnom cifrom, odnosno sa 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), sa 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, sa 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, sa 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, sa 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije..

KONVERZIJA

Konverzija brojeva iz BIN, u dekadni brojni sistem obavlja se operacijom sabiranja elementarnih proizvoda cifara i njihovih težinskih vrednosti

Na primer, decimalni ekvivalent binarnog broja 101010 je

      N = 101010
         = 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*20
         = 32+0+8+0+2+0
         = 42

Konverzija dekadnog celog broja u binarni broj - metodom sukcesivnih deljenja
Binarni broj prave ostaci deljenja sa 2, odozdo prema gore:

      57 : 2 = 28 (1)
      28 : 2 = 14 (0)
      14 : 2 = 7   (0)
        7 : 2 = 3   (1)
        3 : 2 = 1   (1)
        1 : 2 = 0   (1)

        111001

Oktalni brojni sistem

Baza oktalnog brojnog sistema je 8. Cifre ovog sistema pripadaju skupu cifara {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. U istoriji imao je značaja među malobrojnim indijanskim i afričkim plemenima koji su ga koristili, dok se danas retko upotrebljava.

Heksadecimalni brojni sistem

Heksadecimalni brojni sistem zasnovan je na bazi 16. Da bi smo mogli da prikažemo sve cifre iz ovog brojnog sistema, skup decimalnih cifara proširili smo sa dodatnih šest cifara koje su uzete od prvih šest slova engleske abecede, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Vrednost ovih cifara je A=1010, B= 1110, C=1210, D=1310, E=1410 i F=1510. Za ove cifre mogu se koristiti i mala slova: a,b,c,d,e,f.

Heksadecimalni brojni sistem je bitan iz razloga što se on koristi da predstavi binarni broj u obliku koji je jednostavniji čoveku da pročita. Ovo se može ilustrovati sledećim primerom:

(1000110110111010)2 = (8DBA)16

Konverzija u binarni brojni sistem

Jednostavnost konvertovanja iz jednog od ova dva brojna sistema u binarni ogleda se u tome da svakoj cifri odgovara određena kombinacija bita u binarnom brojnom sistemu.

Bilo kojoj kombinaciji grupi od 4 cifre u binarnom brojnom sistemu odgovara tačno jedna cifra u heksadecimalnom brojnom sistemu. Ovo važi i u suprotnom smeru: bilo kojoj cifri u heksadecimalnom brojnom sistemu odgovara tačno jedna kombinacija grupe od 4 cifre u binarnom brojnom sistemu.

Iz ovoga se vidi da je konvertovanje reprezentacije broja iz jednog u drugi brojni sistem znatno olakšano. Pogledajmo sledeći primer kako bi nam ova konverzija bila još razumljivija: